Tiền thân của đội AlphaTauri là đội đua Toro Rosso. Có hai nguyên nhân của việc đối tên, một là để quảng cáo cho thương hiệu thời trang AlphaTauri của Red Bull. Nguyên nhân thứ hai để nâng cấp vị thế của đội đua, AlphaTauri vẫn là đội đua liên kết với Red Bull Racing (do cùng chủ là hãng đồ uống Red Bull) nhưng không còn là vệ tinh của đội đua này[5].

AlphaTauri được tính là tham gia giải đua công thức 1 từ năm 2020 với hai tay đua Pierre Gasly và Daniil Kvyat[6]. Ở chặng đua GP Italia, Gasly bất ngờ mang về chiến thắng đầu tiên cho đội, đây cũng là chiến thắng đầu tiên của Gasly[7].

Năm 2021, AlphaTauri thay Kvyat bằng tay đua người Nhật Yuki Tsunoda[8], Tsunoda chính là tay đua trẻ nhất của mùa giải F1 2021.